Si estás teniendo ahora mismo algunos problemas con Xbox Live, relacionados con el inicio de sesión, no es cosa de tu conexión o tu consola, sino de los propios servidores de Xbox Live que están experimentando algunos errores. Según nos informan desde la cuenta oficial de soporte de Xbox Live, hay usuarios que están reportando estos errores al iniciar sesión en varios servicios. Si eres uno de esos usuarios afectados, puedes estar atento a la página  de soporte de Xbox Live, donde podemos comprobar el estado de los distintos servicios de Xbox Live.
Problemas al iniciar sesión en Xbox Live
Si entramos ahora mismo en la página de estado de Xbox Live, podemos comprobar que los problemas se deben a las siguientes acciones: iniciar sesión; crear, gestionar o recuperar una cuenta y buscar. Mientras que el resto de actividades pueden desarrollarse actualmente con normalidad. Esta es la página de estado de Xbox Live.
We're still investigating users seeing errors at sign in across multiple services & we appreciate your ongoing patience. We'll update again here, as well as our status page: https://t.co/PzAdjUXo7T when we have more info. https://t.co/jqbM385RQl
— Xbox Support (@XboxSupport) August 28, 2019

Al igual que en otras ocasiones, seguro que el servicio de soporte no tarda demasiado en solucionar los problemas. En cualquier caso, si ya tenéis encendida vuestra consola con la sesión iniciada, puede ser una buena idea no apagarla en el caso...